Question
From a point on the ground, the angle of elevation of
the top of a tower is 30┬░. After moving 20 m closer to the tower in a straight line, the angle of elevation becomes 45┬░. Find the height of the tower.Solution
ATQ,
Let the initial horizontal distance from the point to the base of the tower be x metres, and height of tower be h metres. From first position: tan30┬░ = h / x тЗТ 1/тИЪ3 = h / x тЗТ h = x/тИЪ3 тАж(1) From second position: distance = x тИТ 20 tan45┬░ = h / (x тИТ 20) = 1 тЗТ h = x тИТ 20 тАж(2) Equate (1) and (2): x тИТ 20 = x/тИЪ3 Bring x terms together: x тИТ x/тИЪ3 = 20 x(1 тИТ 1/тИЪ3) = 20 x = 20 / (1 тИТ 1/тИЪ3) You can rationalise, but we actually only need h. From (2): h = x тИТ 20. Compute: x = 30 + 10тИЪ3 (after simplifying) So h = x тИТ 20 = (30 + 10тИЪ3) тИТ 20 = 10 + 10тИЪ3
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╢рдмреНрджреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдкрд░реНрджрд╛рдлрд╛рд╢ рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ ┬а рдХрд╛ рд╕рд╣реА рдкя┐╜...
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╢рдмреНрджреЛрдВ рдХреЗ рдиреАрдЪреЗ рджрд┐рдП рдЧрдП рд╡рд┐рдХрд▓реНрдкреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдЙрдкрдпреБя┐╜...
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореБрд╣рд╛рд╡рд░реЗ рдХрд╛ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдзрд┐рдХ рдЙрдкрдпреБрдХреНрдд рдЕрд░реНрде рдЪреБрдирд┐рдПред┬а
'я┐╜...
тАШ рддреЗрдЬтАЩ рдХрд╛ рдкрд░реНрдпрд╛рдпрд╡рд╛рдЪреА рд╢рдмреНрдж рдХреМрди рд╕рд╛ рд╣реИ ?
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкреНрд░рд╢реНрдиреЛрдВ рдореЗрдВ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдореБрд╣рд╛рд╡рд░реЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЪрд╛рд░ я┐╜...
рдЖрдВрдЦреЗрдВ рдлреЗрд░ рд▓реЗрдирд╛┬а
рдореБрд╣рд╛рд╡рд░рд╛ тАЬрдЖрдБрдЦ рджрд┐рдЦрд╛рдирд╛тАЭ рдХрд╛ рд╕рд╣реА рдЕрд░реНрде рд╣реИ тАФ
тАШрдЙрдиреНрдореБрдХреНрддтАЩ рдХрд╛ рдкрд░реНрдпрд╛рдпрд╡рд╛рдЪреА рдЪреБрдирд┐рдПред┬а
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкреНрд░рд╢реНрди рдореЗрдВ , рджрд┐рдП рдЧрдП рдЪрд╛рд░ рд╡рд┐рдХрд▓реНрдкреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдЙрд╕ рд╡рд┐рдХрд▓я┐╜...
' рдХрд╣реЗрдВ рдЦреЗрдд рдХреА , рд╕реБрдиреЗ рдЦрд▓рд┐рд╣рд╛рди рдХреА рд▓реЛрдХреЛрдХреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╕рд╣реА рдЕрд░реНрде рдХреНрдпрд╛ я┐╜...