Question
Quantity-I: The total sum of all
perfect square numbers in the range from 1 to 1000. Quantity-II: The total sum of all perfect cube numbers in the range from 1 to 2500. In the question, two Quantities I and II are given. You have to solve both the Quantity to establish the correct relation between Quantity-I and Quantity-II and choose the correct option.Solution
ATQ, Quantity I: Largest perfect square before 1000 = 312 = 961 So, required sum = sum of squares of all natural numbers up to 31. So, required sum = {n(n + 1)(2n + 1)} ├╖ 6 = (31 ├Ч 32 ├Ч 63)/6 = 10416 So, Quantity I = 10416 Quantity II Largest perfect cube before 2500 = 133 = 2197 So, required sum = [n2 (n + 1)2 ]/4 = {(13)2 ├Ч (14)2 }/4 = 8281 So, Quantity II = 8281 So, Quantity I > Quantity II
рдирд┐рдореНрди рд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдкреНрд░рд╢реНрди рдХреЛ рдЪрд╛рд░ рднрд╛рдЧреЛрдВ рдореЗрдВ рдмрд╛рдВрдЯрд╛ рдЧрдпя┐╜...
рдирд┐рдореНрди рдореЗрдВ рдХреМрди рдПрдХ 'рдкрд░реНрд╡рдд' рдХрд╛ рдкрд░реНрдпрд╛рдпрд╡рд╛рдЪреА рд╢рдмреНрдж рд╣реИ?
рд╡рд░реНрддрдорд╛рди рд╕рдордп рдореЗрдВ ( a)/ рд╣рдореЗрдВ рдЕрдзреНрдпрд╛рддреНрдо ( b)/ рдФрд░ рдЖрдзреБрдирд┐рдХрддрд╛рд╡рд╛рдж (c)/ рджреЛрдиреЛя┐╜...
рдирд┐рдореНрди рд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдкреНрд░рд╢реНрди рдХреЛ рдЪрд╛рд░ рднрд╛рдЧреЛрдВ рдореЗрдВ рдмрд╛рдВрдЯрд╛ рдЧрдпя┐╜...
рдЭрд╛рдбреВ рд▓рдЧрд╛рдпрд╛( 1)/ рд╣рд╛рде рд╕реЗ ( 2)/ рдШрд░ рдореЗрдВ ( 3) / рд╕реАрдорд╛ рдиреЗ ( 4)
рд╡рд╛рдХреНрдп я┐╜...
рдирд┐рдореНрди рдореЗрдВ рд╕реЗ рд╕рд╣реА рд╡рд┐рд▓реЛрдо рдпреБрдЧреНрдо рдмрддрд╛рдЗрдпреЗ?┬а
рд╢реЗрдЦрд░ рдиреЗ ( 1) / рд╣рд╛рде рд╕реЗ ( 2) / рдЭрд╛рдбреВ рд▓рдЧрд╛рдпрд╛ ( 3) / рдШрд░ рдореЗрдВ ( 4) рд╡рд╛рдХреНрдп рд╕рдВрд░рдЪрдия┐╜...
рджрд┐рдпреЗ рд╡рд╛рдХреНтАНрдпреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рд╡рд╛рдХреНрдп рд╕рд╣реА рд╣реИрдВ, рд╕рд╣реА рд╡рд╛рдХреНрдп рдЪреБрдирд┐рдПя┐╜...
рд╡рд╛рдХреНрдп рдХреЗ рдЕрд╢реБрджреНрдз рднрд╛рдЧ рдХрд╛ рдЪрдпрди рдХрд░реЗрдВред рдпрджрд┐ рд╕рднреА рдЦрдВрдб рддреНрд░реБрдЯрд┐ рд░...
рдХрд┐рд╕реА ( 1)/ рднреВрдЦреЗ-рдирдВрдЧреЗ рдХреА ( 2)/ рд╣реИ ( 3) / рд╕рд╣рд╛рдпрддрд╛ ( 4) / рдкрд╛рдк ( 5) / рди рдХрд░рдирд╛ ( 6)
...