If tan A = a tan B and sin A = b sin B, then the value

Solution

ATQ, tan A = a tan B Since, c A = b sin B  ⇒ sin A/sin B = b ⇒ b cos B = a cos A on squaring both sides, ⇒ b² cos² B = a² cos²A   ---(ii) Now, we have, sin A = b sin B ⇒ sin²A = b² sin² B ⇒ 1 - cos² A = b² (1 - cos²B) ⇒ 1 - cos2 A = b 2  - b² cos 2 B ⇒  b2  cos 2 B = b² - 1 + cos² A   From equation (ii), ⇒ b2  cos2 B = a 2  cos 2 A ⇒ b2  - 1 + cos2 A   = a 2  cos 2 A ⇒ b2  - 1 = a 2  cos 2 A -  cos 2 A ⇒  b 2  - 1 = cos²A (a² -1)