Quantity-I: Determine the value of (x + y -
z)3 + (x - y +
z)3 - 8x3 . Quantity-II: Determine the value of 6x(z - y -
x) (x - y +
z)

ATQ, Quantity I: Given = (x + y - z)³ + (x - y + z)³- 8x³ Or, (x + y - z)³ + (x - y + z)³ + (-2a)³ We know that, a³ + b³ + c³ = 3abc, when (a + b + c) = 0 Here, (x + y - z) = 'a' And, (x - y + z) = 'b' And, (-2x) = 'c' So, a + b + c = (x + y - z) + (x - y + z) - 2x = 0 So, required value = 3 × (x + y - z) × (x - y + z) × -2x = 6x(x + y - z) (y - x - z) So, Quantity I = 6x(x + y - z) (y - x - z) Quantity II: 6x(z - y - x) (x - y + z) Or, 6x × (-1) × (x + y - z) × (x - y + z) Or, 6x × (-1) × (-1) × (x + y - z) × (y - x - z) So, 6x(z - y - x) (x - y + z) = 6x × (x + y - z) (y - x - z) So, Quantity II = 6x × (x + y - z) (y - x - z) So, Quantity I = Quantity II