Question
Find the smallest integer greater than 100 which leaves
a remainder 1 when divided by each of 2, 3 and 5.Solution
If N leaves remainder 1 when divided by 2, 3, 5, then N тИТ 1 is divisible by all 2, 3, 5. LCM(2, 3, 5) = 30 So N тИТ 1 = 30k тЗТ N = 30k + 1 We need N > 100: 30k + 1 > 100 тЗТ 30k > 99 тЗТ k > 3.3 тЗТ k = 4 N = 30├Ч4 + 1 = 121
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореЗрдВ рд╕реЗ рддрджреНрднрд╡ рд╢рдмреНрдж рд╣реИ :
рджрд┐рдП рдЧрдП рдореБрд╣рд╛рд╡рд░реЗ рдФрд░ рдХрд╣рд╛рд╡рддреЛрдВ рдХреЗ рдЕрд░реНрде рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЪрд╛рд░ рд╡рд┐рдХрд▓реНрдк рджрд┐рдП рдЧрдП я┐╜...
' рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдЬрдиреНрдо рдЫреЛрдЯреА рдЬрд╛рддрд┐ ( рдирд┐рдЪрд▓реЗ рд╡рд░реНрдЧ ) рдореЗрдВ рд╣реБрдЖ рд╣реЛ ' -┬а рдХреЗ рд▓рд┐рдП я┐╜...
рдЗрдирдореЗ рд╕реЗ рдХрд░реНрдорд╡рд╛рдЪреНрдп рдХрд┐рд╕ рд╡рд╛рдХреНрдп рдореЗрдВ рд╣реИ ?
рдХрд┐рд╕ рдХреНрд░рдорд╛рдВрдХ рдореЗрдВ рдЕрдВрддрд╕реНтАНрде рд╡реНтАНрдпрдВрдЬрди рд╣реИред
'рдЖрдорд░рдг' рдореЗрдВ рдХреМрди-рд╕рд╛ рд╕рдорд╛рд╕ рд╣реИ?
'рд▓реЗрдХрд┐рди' рдХрд┐рд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХрд╛ рд╕рдорд╛рдирд╛рдзрд┐рдХрд░рдг рд╕рдореБрдЪреНрдЪрдпрдмреЛрдзрдХ рд╣реИ?┬а
'рдЬрд┐рд╕рдХреА рдкреВрд░реНрд╡ рд╕реЗ рдХреЛрдИ рдЖрд╢рд╛ рди рд╣реЛ' рд╡рд╛рдХреНрдпрд╛рдВрд╢ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЙрдкрдпреБрдХреНрдд рд╢рдмреНрдж рд╣...
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкреНрд░рд╢реНрдиреЛрдВ рдореЗрдВ рдЫрд╣ рд╡рд╛рдХреНрдп S1, S6, P, Q, R рдФрд░ S рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╕рдВрдХя┐╜...
┬а'рдХреНрд╖рдгрд┐рдХ' рдХрд╛ рд╡рд┐рд▓реЛрдо рд╣реЛрдЧрд╛: