Question
Sum of first 10 terms of a GP is equal to the sum of the
first 12 terms in the same GP. Sum of the first 15 terms is 31, what is the third term in the GP?Solution
Sum of first 10 terms is equal to sum of first 12 terms. Sum of first 12 terms = Sum of first 10 terms + 11th term + 12th term 11th term + 12th term = 0 Let 11th term = k, common ratio = r 12th term will be = kr k + kr = 0 k (1 + r) = 0 r = -1 as k cannot be zero Common ratio = -1 Now, sum of 15 terms = a(r - 1)/(r - 1) = 31 ⇒ a(-1 -1)/(-1 -1) = 31 ⇒ a = 31 ∴ Third term = ar = 31 × (-1) = 31
тАШрдЬрдЬрд╝реНрдмрд╛тАЩ рд╢рдмреНрдж рдХрд╛ рд╕рд╣реА рдмрд╣реБрд╡рдЪрди рд░реВрдк рдХреМрди-рд╕рд╛ рд╣реИ?
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореЗрдВ рд╕реЗ 'рдХреЗрддреБ' рдХрд╛ рдкрд░реНрдпрд╛рдп рдирд╣реАрдВ рд╣реИ:
рд╕рд╣реА рд╡рд┐рдХрд▓реНрдк рдХрд╛ рдЪрдпрди рдХрд░рдХреЗ рдЕрдзреВрд░реА рд▓реЛрдХреЛрдХреНрддрд┐ рдХреЛ рдкреВрд░рд╛ рдХреАрдЬрд┐рдП ред┬а
'я┐╜...
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореЗрдВ рд╕реЗ рд╕реНрдЯреЙрдХ рдореВрд▓реНрдпрди┬а рдХрд╛ рдкрд░реНрдпрд╛рдп рдирд╣реАрдВ┬а рд╣реЛрдЧрд╛ ?
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХреМрди рд╕рд╛ рд╢рдмреНрдж рд╢рдВрдХрд░ рдХрд╛ рдкрд░реНрдпрд╛рдпрд╡рд╛рдЪреА рдирд╣реАрдВ рд╣реИ ?
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╡рд╛рдХреНрдпреЛрдВ рдХреЗ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдкрд░ рд╡рд┐рдЪрд╛рд░ рдХреАрдЬрд┐рдпреЗ -
1.рдкреВрдЬреНрдпрдия┐╜...
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореЗрдВ рдХреМрди рд╕рд╛ рд╡рд╛рдХреНрдп рдЕрд╢реБрджреНрдз рд╣реИ ?
рдХреМрди рд╕рд╛ рд╢рдмреНрдж рджреНрдзрд┐рдЬ рдХрд╛ рдЕрдиреЗрдХрд╛рд░реНрдереА рд╢рдмреНрдж рдирд╣реАрдВ рд╣реИ ?┬а
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореЗрдВ рддрджрднрд╡ рд╢рдмреНрдж рдХреМрди рд╕рд╛ рд╣реИ ?
┬а тАШрдЕрдВрдЧрд╛рд░реЛрдВ рдкрд░ рдкреИрд░ рд░рдЦрдирд╛тАЩ рдореБрд╣рд╛рд╡рд░реЗ рдХрд╛ рд╕рд╣реА рдЕрд░реНрде рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
...